2025年4月1日上午9:00-11:30，中心开展了2025年夏季学期第二次现代逻辑讨论班活动。中心硕士生孙楚强在此次讨论班上分享了van Ditmarsch等人的经典著作Dynamic Epistemic Logic中第四章以及第七章第四节的内容，博士研究生郑怡、潘易欣、彭海琪，硕士研究生何森洋、魏竞舸、赵文贞子、武亚鑫，本科生张力文参与了此次讨论班。

本书第四章为公开宣告。报告人从书中买或卖的例子引入，介绍了公开宣告逻辑中PA系统和PAC系统的语形、语义和它们的公理系统。在买与卖这个例子当中Anne对Bill说“你还不知道吧，UA股票会涨”，由于Anne宣告之后，Anne所说的话为假，由此入手报告人区分了成功和不成功的更新。其次大家一起证明了部分PA下的有效式，比如关于组合宣告的有效式，证明这个有效式的关键在于证明s∈M |(φ∧[φ]Ψ)当且仅当 s∈(M |φ)|Ψ。接着，报告人介绍了PA系统的完全性证明。首先定义了一种翻译方法，将PA下的公式变为S5下的公式。随后为了证明原公式与翻译后的公式是等价的，又定义了公式的复杂度，以便归纳证明。然后就可以利用S5系统的完全性证明PA系统的完全性。

在本次讨论班的最后，大家一起用公开宣告逻辑分析了泥孩问题，有n个孩子，他们之中有m人额头上有泥巴，父亲先告诉他们“你们之中有至少一人头上有泥巴”，随后再要求额头上有泥巴的孩子站出来，在父亲作出m次要求之后，有泥巴的孩子便会知道自己额头上有泥巴。还讨论了为什么在复杂度的定义中使用了4这个看起来十分随意的自然数，这是为了具有一些特殊的性质方便证明翻译之后的公式与原公式等价，不过如果仅仅考虑PA，似乎3也可以，我们猜想选4是与AM那边联动。

（彭海琪/图，孙楚强/文，熊作军/审核，彭子骄/发布）