2025 年 11 月 20 日上午，北京大学哲学系助理教授丁一峰应邀到访中心，为中心师生带来了题为“现实与潜在世界的逻辑”的报告。本次报告由王一廷博士主持，郭美云教授、熊作军副教授、孙洋博士及中心在读硕博研究生参与了此次报告。

报告的开始，丁老师介绍了研究动机。经典的可能世界语义学中对可能世界的要求很高，在一个可能世界上，所有命题的真值都是确定的。但是在现实中，人无法设想出如此具体的可能世界。所以，需要用另一种更自然的方式来表示可能性。可能性是部分的（partial），例如“我今天会迟到”这个可能性，它不会规定“我今天会迟到三分钟”这个命题的真假，也不会规定“我今天会迟到两分钟”这个命题的真假，仅仅规定了例如“我今天会迟到”。同样，“今天西南大学里的人数是偶数”这类与可能性相关的命题的真假也是部分的。

据此，丁老师引入了精炼（refinement）这一概念。可能性𝑥是可能性𝑦的精炼，当且仅当，所有被𝑦设定为真的命题，𝑥也将其设定为真，并且，所有被𝑦设定为假的命题，𝑥也将其设定为假。根据对可能性的直观理解，丁一峰接着对可能性这个概念进行公理化。（A1）𝑥设定𝑃为真，当且仅当，不存在𝑥的精炼设定𝑃为假。（A2）𝑥设定𝑃为假，当且仅当，不存在𝑥的精炼设定𝑃为真。从A1和A2可以得出，（C1）𝑥设定𝑃为真，当且仅当，对所有𝑥的精炼𝑥'，都存在𝑥'的精炼𝑥''，𝑥''设定P为真。由此就引出正则（regular）以及对应（correspondence）的定义，接着可以逻辑地推出（C2）如果一个可能性的集合𝑋与一个命题相关，那么𝑋是正则的。将C2的逆命题作为A3公理，那个与正则集合𝑋相关的命题就可以被理解为，已经被X中的可能性确定为真的命题。最后，丁老师给出了与否定、合取、蕴涵、析取等逻辑联接词相关的公理A4、A5、A6、A7 等。

为了增强表达力，丁老师在逻辑语言上引入了命题量词，并给出了可能性框架（possibilityframe）以及赋值。这里的赋值并不是对可能性而言的，而是对所有正则的可能性的集合进行赋值。另外，根据之前可能性的对应公理，规定了相应的语义。然后就可以证明出，对任意公式φ，它的真值集（truth set）是正则的。可能性语义与可能世界语义的表达力有区别，在可能世界语义下形如∃𝑞(𝑞∧∀𝑝(☐𝑞→𝑝∨☐𝑞→¬𝑝))这样的公式是有效的，但是在可能性语义上则不是。

在这一逻辑当中，可能性都是部分的，都不是完全确定的。但是现实世界作为一种可能性是存在的，在现实世界中，所有命题的真假也应该被理解为是确定的。因而，在这个逻辑中可以很自然地加入“现实世界”，并且添加一个新的算子𝐴（𝐴φ表示在现实世界中𝜑成立）。通过添加𝐴φ∨𝐴¬φ和𝐴∀𝑝(𝐴𝑝→𝑝)这两条公理，来确保现实世界具有“点性”（punctiformity）。

通过论证，丁老师给出了上述逻辑是不满足 FTWT（the fundamental theorem of world theory），但希望可以建立一个满足 FTWT 的弱化形式的模型，因此需要引入命题偶性。丁老师先定义了在可能性框架上的潜在世界（potential world），然后定义了潜在世界框架，以及相应的赋值和语义。这一语义就满足 FTWT 的弱化形式。由于这一语言不好直接公理化，因此要扩张上述语言。将潜在世界的名字（nominal）加入到语言中去，再加入新的↓算子，然后更改量词的解释，对其语言进行公理化。最终可以证明它相对于潜在世界框架类是可靠且完全的。因为这两种语言之间是可以互相翻译的，由此就可以得出原语言的可靠性和完全性。

在讲座的最后，与会师生以热烈的掌声感谢丁一峰老师的报告，并进一步探讨了关于可能世界语义、可能性语义、时态逻辑等相关问题。

（孙楚强/文,熊作军、潘易欣/图,熊作军/审核,彭子骄/发布）