2024年6月12日15:00，北京大学哲学系教授、副系主任，北京大学逻辑、语言与认知中心主任王彦晶，应邀到访中心，为中心师生带来了题为“知识三段论”的精彩报告。本次报告由熊作军副教授主持，郭美云教授、李章吕教授、黄正副教授（重庆师范大学）、孙洋博士、中心在读硕博研究生及学院部分本科生参与了此次报告。

报告伊始，王彦晶教授介绍了该报告研究的相关背景。这一工作缘起于逻辑课堂中探究模态逻辑历史时，对亚里士多德模态三段论产生的兴趣，萌生了使用现代逻辑方法构建知识三段论逻辑系统的想法。

王老师首先介绍了模态三段论的历史背景，他指出虽然模态逻辑发展并成熟于上个世纪，但对“模态逻辑”的讨论早在古希腊时期亚里士多德时期就已出现。他进一步介绍了亚里士多德模态三段论的基本形式及其面临的问题，比如对“Barbara”格式（AAA-1）中“模态词”的“从言”（de dicto）与“从物”（de re）的不同解释问题（对将“必然”解释到命题上与“必然”解释到个体上的不同理解）。这些问题导致亚里士多德的模态三段论系统模糊且难以理解。但模态三段论较为自然且直观，厘清其内在逻辑推理系统也非常有意义，王老师从自然逻辑（natural logic）的角度对此进行了进一步的讨论。此外，王教授还概述了中世纪逻辑学对认知逻辑的研究相关讨论，并鼓励大家多从相关历史讨论中发现问题，获得研究方向。

在知识三段论逻辑的介绍中，王老师首先介绍了相关的研究思路与基础，以及必要的技术方法的解释。从将一阶模态逻辑（FOML）中量词与模态词打包理解的视角，陈述了知识三段实际上是这样的一种具体的打包片段。然后，将主要工作放在了认知语义设定、一阶模态逻辑式语言构建、从物式认知解释及其公理系统的完全性证明问题。并进一步将这样的知识三段论逻辑推广到了多主体系统，给出了一个可表达嵌套知识的多主体语言（LNES），如可表达“所有我知道是A的东西你也知道是A”“我和你都知道是A的东西但你也知道它是B”等等这样多主体知识嵌套的命题。王老师详细呈现了这一逻辑的语义解释与语法设定，从自然语言视角论述了这一逻辑系统的自然直观与简洁。

但简洁并不简单，王老师着重讨论了具有自反性的知识三段论公理系统（TNES）的完全性证明困境，其中主要难点在于知识三段论的语言（LNES）对其子公式不封闭（或者准确地说，公式Some(KiA,B)中形如KiA,A以及B这样的表达式不是我们语言的公式），因而，不能简单的从子公式封闭的角度来构造极大一致集。这里，王老师借鉴模型论中的“1-types”理论，采用为每个公式的极大一致集补充一个关于项的极大一致集（types of terms）技术手段。然后再进一步使用模态逻辑典范模型方法，以证明存在引理、真值引理的方式证明“所有一致的公式集都是可满足的公式集”来完成公理系统强完全性的证明。

王老师进一步讨论了这些证明并不是显然的，比如关于“some公式集是一致的当且仅当其集合中每一个some公式是一致的”这一命题的证明就不像其表述一样简单，文章是借助了“可靠性定理”来完成这一证明的；典范模型中的典范关系并不能用简单的极大一致集来刻画，而是引入了带函数关系的序对（如用〈Δ,f〉来表达一个典范世界）。这些困境产生的主要原因是逻辑语言的受限，因而证明其逻辑的完全性并不像其语言一样简单，王教授着重从证明思路与技术寻找方向展开了讨论。

最后，王老师介绍了关于模态三段论的后续进展，包括模态三段论语言中添加布尔联结词以及对证明系统的简化等。基于模态三段论的逻辑研究有着广阔的扩展领域，完成这样的研究需要掌握一些一阶模态逻辑和多维逻辑的技术。王老师鼓励大家跳出舒适区，投入到对一阶模态逻辑、多维模态逻辑研究领域中来。

在交流讨论环节，最后，与会师生进一步结合自身研究兴趣同王彦晶教授进行深入的交流与探讨，并以热烈的掌声感谢王彦晶教授的报告。至此，2024年天辅逻辑论坛第三讲落下帷幕。

参考文献：https://arxiv.org/abs/2307.05043 

(单成，熊作军/图文，郭美云/审核、熊作军/发布)